莫比烏斯帶，又譯梅比斯環、莫比烏斯環或麥比烏斯帶，是一種只有一個面和一條邊界的曲面，也是一種重要的拓撲學結構。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯和約翰·李斯丁在1858年獨立發現的。這個結構可以用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上之后輕而易舉地制作出來。

普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有一個）。

公元1858年，兩名德國數學家莫比烏斯和Johann Benedict Listing分別發現，一個扭轉180度后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。與普通紙帶具有兩個面(雙側曲面)不同，這樣的紙帶只有一個面(單側曲面)，一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！這一神奇的單面紙帶被稱為“莫比烏斯帶”(M?bius strip)。

作為一種典型的拓撲圖形，莫比烏斯帶引起了許多科學家的研究興趣，并在生活和生產中有了一些應用。例如，動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。此外，莫比烏斯帶也是藝術家眼中的經典造型。

科學家認為，當具有可展表面(developable surface)的莫比烏斯帶被折成之后，它要盡力達到具有最小彈性能量的狀態。從20世紀30年代開始，一個關于莫比烏斯帶的力學問題就始終困擾著科學家，即如何預測它的三維空間結構。在新的研究中，來自英國倫敦大學學院的非線性動力學家Gert van der Heijden和Eugene Starostin利用一組20年未發表的數學方程，解開了這一長達75年的難題。

奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯（Mobius，August Ferdinand）

【介紹】德國數學家，天文學家 。1790 年11月17日生于瑙姆堡附近的舒爾普福塔，1868年9月26日卒于萊比錫。1809 年入萊比錫大學學習法律，后轉攻數學、物理和天文。1814 年獲博士學位，1816年任副教授，1829年當選為柏林科學院通訊院士，1844年任萊比錫大學天文與高等力學教授。

麥比烏斯的科學貢獻涉及天文和數學兩大領域。他領導建立了萊比錫大學天文臺并任臺長。因發表《關于行星掩星的計算》而獲得天文學家的贊譽，此外還著有《天文學原理》和《天體力學基礎》等天文學著作。在數學方面，麥比烏斯發展了射影幾何學的代數方法。他在其主要著作《重心計算》中 ，獨立于 J. 普呂克等人而創立了代數射影幾何的基本概念——齊次坐標。在同一著作中他還揭示了對偶原理與配極之間的關系，并對交比概念給出了完善的處理。麥比烏斯最為人知的數學發現是后來以他的名字命名的單側曲面——麥比烏斯帶。此外，麥比烏斯對拓撲學球面三角等其他數學分支也有重要貢獻。

莫比烏斯帶也叫莫比烏斯環；是天文學家莫比烏斯和約翰?李斯丁在1858年獨立發現的。這個結構很簡單，用一個紙帶旋轉半圈再把兩端粘上后就行了。

莫比烏斯環很奇妙，原先紙帶有兩個面，而它只有一個面。沿著原先莫比烏斯環中間剪開，將會形成一個比原先莫比烏斯環大一倍，具有正反兩面的環，而不是形成兩個莫比烏斯環或其他形式的環。

此外，莫比烏斯環在數學中是一種拓撲學結構，在空間，邊界證明中有重要的作用。

莫比烏斯帶的由來：

公元1858年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發現：把一根紙條扭轉180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。

普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有一個）。

拓撲變換

莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點，又不產生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應的關系，并且鄰近的點還是鄰近的點。這樣的變換叫做拓撲變換。

拓撲有一個形象說法——橡皮幾何學。因為如果圖形都是用橡皮做成的，就能把許多圖形進行拓撲變換。例如一個橡皮圈能變形成一個圓圈或一個方圈。但是一個橡皮圈不能由拓撲變換成為一個阿拉伯數字8。因為不把圈上的兩個點重合在一起，圈就不會變成8，“莫比烏斯帶”正好滿足了上述要求。

說起世界上最奇妙的圖形，那么莫比烏斯帶定能名列前茅。

“成功就是99%的汗水與1%的靈感。”而莫比烏斯帶的發現就是一個奇跡。在19世紀的一天，一位名叫莫比烏斯的人正在屋子中苦思冥想，他在想世界上有沒有只有一個面的環。他百思不得其解，為了放松心情，他準備出去轉轉。漫步在玉米地中，莫比烏斯的身體得到了放松，大腦卻還在飛速旋轉。他隨手拿起一片寬大的玉米葉子，隨手將一端旋轉180度，將兩頭對接起來。這時，奇跡發生了———這個環只有一個面了！莫比烏斯欣喜若狂。一個偉大的發現，就此產生了。

莫比烏斯帶有很多神奇的地方：他只有一個面；將它沿著二等分線才開，會變成一個更大的莫比烏斯帶；將它沿著三等分線裁開，會得到一個大圓套小圓……

? 無獨有偶。莫比烏斯帶是一個二維的圖形。而在我們所生活的三維空間世界，也有類似的存在，那就是克萊因瓶，是一個通過計算機模擬出來的虛擬架構。他只有一個面，內即使外，外即使內。

關于莫比烏斯帶，還有許多神奇的地方。而我們熟悉的黑洞就與這個莫比烏斯帶有些聯系。在黑洞內，時間就成為了一個死結，一個莫比烏斯環，在不斷的輪回。

莫比烏斯帶太奇妙了！

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